下記、既に解決済みでしらご放念ください。
①設置アドレス内の不要なURLの削除
これは1つのボタン名につき複数のURLが登録されている状態、という認識で相違ないでしょうか？
いいねボタンのフォルダ(デフォルトの場合はnewiine_app)内のadmin>datasにあるCSVファイルに記載されているURLの中から不要なURLを削除すれば消えると思います。
②設置アドレス欄そのものの非表示
PHPファイルをいじることになります。私自身もPHPは勉強中のため、やり方は記載できませんし、おすすめもできません。
また「一つのページにつき一つのボタン」というのはページごとにプログラムを設置しているということでしょうか？ それともプログラムを置するサイト自体が1ページのみで構成されているということでしょうか？前者であれば、プログラム一つで運用できるように設置アドレスの項目があるので、なおのこと非表示にせず活用した方がよいと思います。
質問の意図が汲み取れていなければ申し訳ありません。少しでもお役に立てれば幸いです